milenyum problemleri

• riemann hipotezi:

"...riemann hipotezi özünde asal sayılar daha ziyade asal sayıların sayı doğrusu üzerine dağılımı ile ilgilidir."

riemann'ın sayı teoremiyle ilgili makalesi: (https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cb/Ueber_die_Anzahl_der_Primzahlen_unter_einer_gegebenen_Gr%C3%B6sse.pdf)

birikim: (https://khosann.com/riemann-hipotezi-ve-asal-sayi-sifrelemesi/)

(https://ichi.pro/tr/riemann-hipotezi-aciklandi-274885456125247)

inceleme ve anlatım: (https://www.math.purdue.edu/~branges/proof-riemann-2017-04.pdf)

"In 1900 the German mathematician David Hilbert called the Riemann hypothesis one of the most important questions in all of mathematics, as indicated by its inclusion in his influential list of 23 unsolved problems with which he challenged 20th-century mathematicians. In 1915 the English mathematician Godfrey Hardy proved that an infinite number of zeros occur on the critical line, and by 1986 the first 1,500,000,001 nontrivial zeros were all shown to be on the critical line. Although the hypothesis may yet turn out to be false, investigations of this difficult problem have enriched the understanding of complex numbers."* brittannica

• yang - mills ve kütle ağırlığı:

makale: (https://etd.lib.metu.edu.tr/upload/12623499/index.pdf)

"Klasik mekaniğin Newton kanunlarının makroskopik dünyada geçerliliğine benzer şekilde, kuantum fiziğinin kanunları da basit parçacıkların dünyasında geçerliliğe sahiptir. Yaklaşık yarım asır önce, Yang ve Mills, geometride de bulunan yapıları kullanan basit parçacıkları tanımlamak için dikkate değer yeni bir iskelet (çatı) geliştirdiler. Yang-Mills kuantum teorisi şu an çoğu basit parçacık teorisinin temelini oluşturmakta ve tahminleri çoğu laboratuvarda denenmiştir, ama matematiksel altyapısı hala belirsizdir.

Basit parçacıkların güçlü etkileşimlerini açıklamada başarılı bir kullanıma sahip Yang-Mills teorisi, “kütle aralığı” denen çok ince bir kuantum mekanik özelliğe dayanıyor: klasik dalgalar ışık hızında hareket etse de, kuantum parçacıkları pozitif kütlelere sahiptir. Bu özellik fizikçiler tarafından deneylerle kanıtlandı ve bilgisayar simülasyonları ile onaylandı, ama teorik açıdan hala anlaşılamamıştır. Yang-Mills teorisinin ve kütle aralığının varlığının ispatında bir gelişmenin olabilmesi, hem fizik hem de matematik de yeni temel fikirlerin ortaya çıkışını gerektirmektedir."*

teorem: (https://www.britannica.com/science/Yang-Mills-theory)

• p, np'ye karşı problemi:

hakkında: 1: (https://www.matematiksel.org/nedir-pnp-problemi/)

2: (https://stringfixer.com/tr/P_versus_NP_problem)

dehşet iyi bir inceleme: (https://blog.finartz.com/so%C4%9Fuk-sava%C5%9F-zaman%C4%B1ndan-kalma-bir-kavga-p-vs-np-c3d7765c39b6)

"Sipser also says that “the P-versus-NP problem has become broadly recognized in the mathematical community as a mathematical question that is fundamental and important and beautiful. I think it has helped bridge the mathematics and computer science communities.”

But if, as Sipser says, “complexity adds a new wrinkle on old problems” in mathematics, it’s changed the questions that computer science asks. “When you’re faced with a new computational problem,” Sipser says, “what the theory of NP-completeness offers you is, instead of spending all of your time looking for a fast algorithm, you can spend half your time looking for a fast algorithm and the other half of your time looking for a proof of NP-completeness.”

Sipser points out that some algorithms for NP-complete problems exhibit exponential complexity only in the worst-case scenario and that, in the average case, they can be more efficient than polynomial-time algorithms. But even there, NP-completeness “tells you something very specific,” Sipser says. “It tells you that if you’re going to look for an algorithm that’s going to work in every case and give you the best solution, you’re doomed: don’t even try. That’s useful information.”* mit news, explained p vs. np

what is the difference between solving a problem and recognizing its solution?:

(https://www.cantorsparadise.com/p-vs-np-what-is-the-difference-between-solving-a-problem-and-recognizing-its-solution-921c4c0df561)

an annotated list of selected NP-complete problems:

(https://cgi.csc.liv.ac.uk/~ped/teachadmin/COMP202/annotated_np.html)

• navier - stokes denklemleri:

equations: (https://www.quantamagazine.org/what-makes-the-hardest-equations-in-physics-so-difficult-20180116/)

hakkında: 1: (https://plus.maths.org/content/maths-minute-navier-stokes-equations)

2: (https://delphipages.live/tr/bilim/matematik/navier-stokes-equation)

3: (https://stringfixer.com/tr/Navier-Stokes_existence_and_smoothness)

"Klasik fizikte hareket denklemi nasıl Hamiltonyenle ifade ediliyorsa Akışkanlar Mekaniğinde Navier-Stokes Denklemi akışların hareket denklemidir diyebiliriz." uğur korkmaz, akademik fizik.

"Bu denklem: daimi olmayan, doğrusal olmayan, ikinci mertebeden bir kısmi diferansiyel denklemdir." uğur korkmaz, akademik fizik.

"...The complex vortices and turbulence, or chaos, that occur in three-dimensional fluid (including gas) flows as velocities increase have proven intractable to any but approximate numerical analysis methods." britannica.

• hodge kestirimi:

hakkında: (https://ichi.pro/tr/hodge-varsayimi-105191787330388)

"...cebirsel geometride bu varsayım, transandantal hesaplamaları cebirsel hesaplamalara dönüştürmek için bir metafordur." darpa, matematiksel zorluklar.

"20. yy da matematikçiler, karmaşık objelerin şekillerini incelemenin kuvvetli yollarını keşfettiler. Temel fikir, artan boyutlardaki basit geometrik figürleri birbirine yapıştırarak, verilen şekle ne ölçüye kadar benzetilebileceğiydi.

Bu teknik o kadar kullanışlı hale geldi ki, çok farklı şekillerde genellemesi yapıldı, sonuçta matematikçilerin araştırmalarında karşılaştıkları çeşitli nesneleri kataloglamasında büyük ilerleme sağlayacak güçlü aletlere önderlik yaptı. Maalesef, bu genellemelerde işlemin geometrik başlangıcı anlaşılmaz bir hal aldı. Bir anlamda, geometrik açıklaması olmayan parçaları birleştirmek esastı. Hodge varsayımı, “izdüşümsel cebirsel türler” denen özellikle güzel tipteki uzaylar için, “Hodge döngüleri” adı verilen parçaların gerçekte, “cebirsel döngüler” denen geometrik parçaların (rasyonel, doğrusal) kombinasyonları olduğunu iddia etmektedir." matematik ve dahası

problemleri ve inceleme: (http://www.claymath.org/millennium-problems/hodge-conjecture)

• poincare kestirimi (çözüldü)

hakkında: (https://svetvam.ru/tr/led-avtolampy/gipoteza-puankare-prostymi-gipoteza-puankare-istoriya-problemy.html)

"Poincare 1904’te üç boyutlu katmanlı uzayları anlamaya çalıştı. Bunun içinde ortaya bazı teknikler sundu. Bunlardan biri olan homoloji, katmanlı uzaydaki katmanlı uzaydaki bölgeler ve bunların sınırları arasındaki ilişkiyi incelemekteydi. Bir başka teknik olan homotopi, döngüler deforme olurken katmanlı uzaydaki kapalı döngülere ne olduğuna bakmaktaydı. Tüm bu çalışmaları zamanla onu tüm zamanların en meşhur sorularından birine yönlendirdi. Üç boyutlu bir katmanlı uzayın içindeki her döngü küçültülerek nokta haline getirilebiliyorsa, o zaman bu katmanlı uzayın topolojik olarak bir küreye denk olması gerekir. Bu Poincare varsayımı olarak tanındı." matematiksel, sibel çağlar.

hipoteze dair: (https://www.storyofmathematics.com/19th_poincare.html)

çözümü: (https://www.claymath.org/millennium-problems-poincar%C3%A9-conjecture/perelmans-solution)

john milnor'un makalesi: (https://www.claymath.org/sites/default/files/poincare.pdf)

• birch ve swinnerton - dyer konjektürü:

"Matematikçiler herzaman, x2 + y2 = z2 tipindeki denklemlerin tüm tamsayı çözümlerini bulma problemleriyle büyülenmişlerdir. Euclid bu denklemin tam çözümünü vermiş, ama çok karmaşık denklemler için bu işlem oldukça zor olmaktadır. Hakikaten, 1970 de Yu. V. Matiyasevich, Hilbert’in 10. probleminin çözülemez olduğunu göstermiştir, yani bu tür denklemlerin tamsayılarda çözümü bulunduğunda, çözüme ulaşmada genel bir yol yoktur. Fakat özel durumlar için birşeyler söylemek mümkün olabilir. Çözümler bir Abelian cinsinin (variety) noktaları olduğunda, Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı, rasyonel sayıların gurubunun boyutunun, s=1 noktasının yakınındaki ilgili bir zeta fonksiyonunun ζ(s) davranışı ile ilişkili olduğunu öne sürmektedir. Özellikle bu şaşırtıcı varsayım, eğer ζ(1) değeri 0 olduğunda sonsuz sayıda rasyonel nokta (çözüm) olduğunu ve tersine, eğer ζ(1) değeri 0 değilse bu noktaların sınırlı sayıda olacağını söylemektedir." matematik ve dahası.

hakkında: (https://www.britannica.com/science/Birch-and-Swinnerton-Dyer-conjecture)

andrew wiles'ın makalesi ve problem denklemine dair: (https://www.claymath.org/sites/default/files/birchswin.pdf)

(https://www.claymath.org/millennium-problems/birch-and-swinnerton-dyer-conjecture)